Question

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D．求证：AC平分∠BAD

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D．求证：AC平分∠BAD．

Answer 1

证明：连接BC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠B+∠CAB=90°； ∵AD⊥CE， ∴∠ADC=90°， ∴∠ACD+∠DAC=90°； ∵AC是弦，且CE和⊙O切于点C， ∴∠ACD=∠B， ∴∠DAC=∠CAB，即AC平分∠BAD．