Question

如图所示，倾角为θ的固定光滑斜面底部有一垂直斜面的固定挡板C，劲度系数为k 1 的轻弹簧两端分别与质量

如图所示，倾角为θ的固定光滑斜面底部有一垂直斜面的固定挡板C，劲度系数为k 1 的轻弹簧两端分别与质量都为m的物体A和B连接，劲度系数为k 2 的轻弹簧一端与A连接，另一端通过一跨过光滑滑轮Q的轻绳与一轻质小桶P相连，B靠在挡板C处，A和B均静止，现缓慢地向小桶P内加入细砂，当B与挡板C间挤压力恰好为零时，小桶P内加入的细砂质量为______小桶下降的距离为______．

Answer 1

当B与挡板C间挤压力恰好为零时，以A、B两个物体整体为研究对象，根据平衡条件得知，轻绳的拉力大小为T=2mgsinθ，对小桶：T=m 砂 g，故小桶P内加入的细砂质量为m 砂 =2msinθ；  未向小桶内加入细沙时，弹簧k 1 的压缩量为 x 1 = mgsinθ k 1 ，弹簧k 1 处于原长状态；缓慢地向小桶P内加入细砂，当B与挡板C间挤压力恰好为零时，弹簧k 1 的伸长量为x 1 ′= mgsinθ k 1 ，弹簧k 2 的伸长量为x 2 ′= 2mgsinθ k 2 ，根据几何关系得知，小桶下降的距离为 S=x 1 +x 1 ′+x 2 ′= 2mgsinθ( k 1 + k 2 k 1 k 2 ) 故答案为：2msinθ， 2mgsinθ( k 1 + k 2 k 1 k 2 ) ．