求二元函数z=x2-xy+y2在点（-1，1）沿方向l＝{2，1}的方向导数及梯度，并指出z在该点沿哪个方向减少得最
求二元函数z=x2-xy+y2在点（-1，1）沿方向l＝{2，1}的方向导数及梯度，并指出z在该点沿哪个方向减少得最快？沿哪个方向z的值不变？...
求二元函数z=x2-xy+y2在点（-1，1）沿方向l＝{2，1}的方向导数及梯度，并指出z在该点沿哪个方向减少得最快？沿哪个方向z的值不变？
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函数z处处可微，且
=2x-y，
=2y-x．
将向量
单位化可得：
=
=(
，
)．
故函数z在点（-1，1）处的梯度为：(
，
)|(?1，1)=（-3，3），
在点（-1，1）处沿向量
的方向导数值为：(
| ?z |
| ?x |
| ?z |
| ?y |
将向量
| l |
| l0 |
| ||
|
|
| 2 | ||
|
| 1 | ||
|
故函数z在点（-1，1）处的梯度为：(
| ?z |
| ?x |
| ?z |
| ?y |
在点（-1，1）处沿向量
| l |
