Question

已知：f（x）=cos2x+23sinxcosx-sin2x，求：（1）f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，π2]时，求函数f（x

已知：f（x）=cos2x+23sinxcosx-sin2x，求：（1）f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的最大、最小值．

Answer 1

（1）∵f(x)＝cos2x+2

3

sinxcosx?sin2x=cos2x+

3

sin2x=2(

1

2

cos2x+

3

2

sin2x)=2sin(2x+

π

6

)，
∴f（x）的最小正周期T＝

2π

2

＝π．
（2）∵x∈[0，

π

2

]∴2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，∴sin(2x+

π

6

)∈[?

1

2

，1]，∴2sin(2x+

π

6

)∈[?1，2]，
∴f（x）_max=2，f（x）_min=-1．