Question

在图中的八个圆圈内分别填入八个不同的自然数，使得正方形每条边上三个数的和相等．现在如果已经填好了五

在图中的八个圆圈内分别填入八个不同的自然数，使得正方形每条边上三个数的和相等．现在如果已经填好了五个数，那么每条边上各数之和应该是多少？并将其补充完整．

Answer 1

由题意可知上边的最后一个数比下边的最后一个数小1+16-6-7=4，由此先确定上边的最后一个数是4，则得出下边的最后一个数是8，两一条边的数是13．
如图：

每条边上各数之和应该是1+16+4=4+9+8=1+13+7=7+6+8=21．

Answer 2

左边中间的数跟其它边都不相关，最后求，下边是两个方法：
1.方程法：正方形右上角数是x，右下角是y，正方形上、下、右边相等，则1+16+x=x+9+y=7+6+y，得出x=4,y=8，每边和是21，左边中间是13。
2.算差法，适合没学方程的小学生。
上边 已有两数和是17，右边 中间数是9，两边差是8，则右下角填8，因为，右上角填任何数都同时加到上和右边上，只要在右下角把两边的差补上就行了。
同时 针对右边和下边，右下角可以填任意数（上边和右边需要这个空填8），右上需要填7+6-9=4（上边和右边需要它填任意数）补两边的差。
可得4和8，左边中间数是13。