Question

如图（a）为一研究电磁感应的实验装置示意图，其中电流传感器（电阻不计）能将各时刻的电流数据实时通过

如图（a）为一研究电磁感应的实验装置示意图，其中电流传感器（电阻不计）能将各时刻的电流数据实时通过数据采集器传输给计算机，经计算机处理后在屏幕上同步显示出I-t图象．平行且足够长的光滑金属轨道的电阻忽略不计，导轨平面与水平方向夹角θ=30°．轨道上端连接一阻值R=1.0Ω的定值电阻，金属杆MN的电阻r=0.5Ω，质量m=0.2kg，杆长L=1m跨接在两导轨上．在轨道区域加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，闭合开关S，让金属杆MN从图示位置由静止开始释放，其始终与轨道垂直且接触良好．此后计算机屏幕上显示出如图（b）所示的I-t图象（g取10m/s2）．求：（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小和在t=0.5s时电阻R的热功率；（2）估算0～1.2s内通过电阻R的电荷量及在R上产生的焦耳热；（3）若在2.0s时刻断开开关S，请定性分析金属杆MN 0～4.0s末的运动情况；并在图（c）中定性画出金属杆MN 0～4.0s末的速度随时间的变化图象．

Answer 1

（1）由I-t图象可知，当金属杆达到稳定运动时的电流为1.60A，
杆受力平衡，由平衡条件得：mgsinθ=BIL，
解得：B＝

mgsinθ

IL

＝

0.2×10×0.5

1.60×1

T＝0.625T，
由图可知，当t=0.5s时，I=1.10A；
P=I²R=1.10²×1.0W=1.21W；
（2）1.2s内通过电阻的电量为图线与t轴包围的面积，由图知：
总格数为129格（126～135格均正确）q=129×0.1×0.1C=1.29C（1.26C～1.35C格均正确），
由图知：1.2s末杆的电流I=1.50A，
感应电流I=

E

R+r

=

BLv

R+r

，
金属杆速度：v=

I(R+r)

BL

，
解得：v=3.6m/s，
通过电阻的电荷量：
q=I△t=

E

R+r

△t=

△Φ

△t

?

1

R+r

?△t=

△Φ

R+r

=

BLx

R+r

，
金属杆移动的距离：x=

q(R+r)

BL

，
解得：x=3.096m，
由能量守恒定律得：mgxsinθ=

1

2

mv²+Q，
电阻R上产生的热量：Q_R=

R

R+r

Q，
解得：Q_R=1.2J；
（3）由图象分析，金属杆在1.6s内随着位移的变大，做加速度逐渐变小的速度变大的直线运动；
1.6s～2.0s内随着位移的变大，做匀速直线运动； 2.0s时刻断开电键，
2.0s～4.0s金属杆做匀加速直线运动，其加速度为a=5m/s²．图象如图所示：
图象
答：（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小为0.625T，在t=0.5s时电阻R的热功率为1.21W；
（2）估算0～1.2s内通过电阻R的电荷量及在R上产生的焦耳热为1.2J；
（3）速度随时间的变化图象如图所示．