Question

如图，四边ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC，垂足为E．若线段AE=5，则S四边形ABCD=（　　）A．20B

如图，四边ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC，垂足为E．若线段AE=5，则S四边形ABCD=（　　）A．20B．25C．18D．24

Answer 1

解答：解：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，
∵AE⊥BC，AF⊥CF，
∴∠AEC=∠CFA=90°，
而∠C=90°，
∴四边形AECF为矩形，
∴∠2+∠3=90°，
又∵∠BAD=90°，
∴∠1=∠2，
在△ABE和△ADF中，
∵

∠1＝∠2 ∠AEB＝∠AFD AB＝AD

，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF=5，S_△ABE=S_△ADF，
∴四边形AECF是边长为5的正方形，
∴S_{四边形ABCD}=S_{正方形AECF}=5²=25．
故选B．

Answer 2

过E作AD的平行线与DC的延长线相交于F，根据平行四边形的性质推出AD＝EF

∠BAE=∠CEF，根据直角三角形的性质推出：ABE≌EFC

所以：AE=EC=5。根据平行四边形面积等于底乘高原理：AE*EC=5*5=25。

所以选 B。

Answer 3

把三角形abe切下来补到上面去，正好是一个正方形，边长是5，所以面积是25。

Answer 4

解，作DF垂直AE交于F，
AD=AB，<BAD=:<AFD，
<BAE=<ADF，则ABE≌DAF
则AE=DF=EC=5，
sABCD=sABE+sDFA+sFECD
=5x5=25
选(B)