Question

直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），若△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P

直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），若△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点Q（0，1）距离的最大值为2+12+1．

Answer 1

由圆x²+y²=1，
所以圆心（0，0），半径为1，
所以|OA|=|OB|=1，
则△AOB是等腰直角三角形，
得到|AB|=

2

，
则圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离为：

1

a2+b2

=

|AB|

2

=

2

2

，
∴a²+b²=2，
因此所求距离为：
圆a²+b²=2上点P（a，b）到点Q（0，1）的距离的最大值，
如图，得到其最大值|PQ|=|PO|+|OQ|=

2

+1．
故答案为：

2

+1．