Question

在长方形纸片ABCD中，AD=3cm，AB=9cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=______cm，△DEF

在长方形纸片ABCD中，AD=3cm，AB=9cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=______cm，△DEF的面积是______cm2．

Answer 1

解答：解：如图，连接BD，交EF于点O；
由题意得：DE=BE（设为x），DO=BO；
∵四边形ABCD为矩形，
∴BE∥DF，
∴∠EBO=∠FDO；
在△EOB与△FOD中，

∠EOB＝∠FOD OB＝OD ∠EBO＝∠FDO

，
∴△EOB≌△FOD（ASA），
∴DF=BE=x；
（1）∵AB=9，DE=BE=x，
∴AE=9-x；
根据勾股定理：
DE²=AD²+AE²，
∴x²=3²+（9-x）²，
解得：x=5（cm），
（2）∵DF=5，AD=3，
∴S△DEF＝

1

2

DF?AD＝

1

2

×5×3＝7.5（cm²）；
即△DEF的面积是7.5；
故答案为：5；7.5．