Question

如图,已知四边形abcd角a等于90度ad平行bc,并且ad+cb=cd,o为ab的中点 求证

如图,已知四边形abcd角a等于90度ad平行bc,并且ad+cb=cd,o为ab的中点
求证 以ab为直径的圆o与cd相切

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Answer 1

证:从O点作CD垂线OP，交CD于P。∵AD‖BC，∠A=90度，∴四边形ABCD是直角梯形，∴面积S1=(AD+BC)xAB÷2，又∵AD+BC=CD，∴S1=CDxAB÷2∵O是AB中点∴AB=2OA，∴S1=CDx2OA÷2=CDxOA。∵∠B=90度，AD∥BC，∴∠A=90度，∴三角形AOD面积S2=ADxOA÷2，三角形BOC面积S3=OBxBC÷2=OAxBC÷2，∵三角形DOC面积S4=CDxOP÷2，∴S2+S3+S4=OAxAD÷2+OA×BC÷2+CDxOP÷2=(AD+BC)xOA÷2+CDxOP÷2=CDxOA÷2+CDxOP÷2，∵S1=S2+S3+S4，∴CDxOA=CDxOA÷2+CDxOP÷2，∴CDxOA÷2=CDxOP÷2，∴OA=OP，又∵OP⊥CD，∴以AB为直径的圆与CD相切！

Answer 2

Answer 3

以o为点做cd的垂线e
角a=90