Question

将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示整

将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示整数9，则（17，2）表示的数是______．

Answer 1

若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，
对如图中给出的有序数对和（4，3）表示整数9可得，
（4，3）=

4×(4?1)

2

+3=9；
（3，1）=

3×(3?1)

2

+1=4；
…，
由此可以发现，对所有数对（m，n）【n≤m】有：
（m，n）=（1+2+3+…+m-1）+n=

m(m?1)

2

+n．
所以，（17，2）=

17×(17?1)

2

+2=136+2=138．
故答案为：138．