Question

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．（I）求证：BE∥平面PAD；（II）若AB=1，PA=2，求三棱锥E-DBC的体积．

Answer 1

证明：（I）取CD的中点M，连接EM、BM，则四边形ABMD为矩形
∴EM∥PD，BM∥AD 
又∵BM∩EM=M，
∴平面EBM∥平面APD
而BE?平面EBM
∴BE∥平面PAD
（II）连接AC、BD、AC与BM交于点O，连接EO，则EO⊥AC，EO=

1

2

AP=1
∴EO⊥平面ABCD
∴V_E-DBC=

1

3

S_△DBC?EO=

1

3

×

1

2

DC?BM?EO=

2

3

∴三棱锥E-DBC的体积为

2

3