Question

如图，正△ABC外接圆的半径为R，求正△ABC的边长，边心距，周长和面积

如图，正△ABC外接圆的半径为R，求正△ABC的边长，边心距，周长和面积．

Answer 1

连接OB，OA，延长AO交BC于D，
∵正△ABC外接圆是⊙O，
∴AD⊥BC，BD=CD=

1

2

BC，∠OBD=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，
即边心距OD=

1

2

OB=

1

2

R，
由勾股定理得：BD=

OB2?OD2

=

3

2

R，
即三角形边长为BC=2BD=

3

R，AD=AO+OD=R+

1

2

R=

3

2

R，
则△ABC的周长是3BC=3×

3

R=3

3

R；
则△ABC的面积是

1

2

BC×AD=

1

2

×

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