Question

已知过抛物线y2=4x焦点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，若|AF|=4，则|BF|=______

已知过抛物线y2=4x焦点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，若|AF|=4，则|BF|=______．

Answer 1

易知F坐标（1，0）准线方程为x=-1．
设过F点直线方程为y=k（x-1）
代入抛物线方程，得 k²（x-1）²=4x．
化简后为：k²x²-（2k²+4）x+k²=0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
则有x₁x₂=1
根据抛物线性质可知，|AF|=x₁+1，|BF|=x₂+1
∴

1

|AF|

+

1

|BF|

=

x1+1+x2+1

(x1+1)(x2+1)

=

x1+x2+2

x1+x2+x1x2+1

=

x1+x2+2

x1+x2+2

=1，
又由|AF|=4，则|BF|=

1

1? 1 4

＝

4

3

．
故答案为：

4

3

．

Answer 2

简单计算一下，答案如图所示