Question

复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如下图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任

复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如下图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使得∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP．” （1）小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP．请你帮小亮完成证明．（2）之后，小亮又将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，“BQ=CP”仍然成立吗？若成立，请你就图②给出证明．若不成立，请说明理由．

Answer 1

证明：（1）∵∠QAP=∠BAC， ∴∠QAP﹣∠BAP=∠BAC﹣∠BAP， 即∠QAB=∠CAP； 在△BQA和△CPA中， ， ∴△BQA≌△CPA（SAS）； ∴BQ=CP． （2）BQ=CP仍然成立，理由如下： ∵∠QAP=∠BAC， ∴∠QAP+∠PAB=∠BAC+∠PAB， 即∠QAB=∠PAC； 在△QAB和△PAC中， ， ∴△QAB≌△PAC（SAS）， ∴BQ=CP．