已知圆C方程为（x-3）2+y2=12，定点A（-3，0），P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线CP相交于点Q
已知圆C方程为（x-3）2+y2=12，定点A（-3，0），P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线CP相交于点Q．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．...
已知圆C方程为（x-3）2+y2=12，定点A（-3，0），P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线CP相交于点Q．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．（Ⅱ）过点C倾斜角为30°的直线交曲线E于A、B两点，求|AB|．
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（Ⅰ）由点Q是线段AP垂直平分线上的点，
∴|AQ|=|PQ|，
又∵|QA|?|QC|＝|PC|＝2
＜|AC|＝6，
满足双曲线的定义．
设E的方程为
?
＝1(a＞0，b＞0)，
则a＝
，c＝3，
b＝
＝
，
则轨迹E方程为
?
＝1；
（Ⅱ）直线AB的倾斜角为30°，且直线过C（3，0），
∴y＝
(x?3)直线AB的方程为y＝
(x?3)，
由
∴|AQ|=|PQ|，
又∵|QA|?|QC|＝|PC|＝2
| 3 |
满足双曲线的定义．
设E的方程为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
则a＝
| 3 |
b＝
| c2?a2 |
| 6 |
则轨迹E方程为
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 6 |
（Ⅱ）直线AB的倾斜角为30°，且直线过C（3，0），
∴y＝
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
由
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