Question

如图，A、B、C是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60º，O为球心，则直线OA与截面ABC所

如图，A、B、C是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60º，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是（ ） A．arcsin B．arccos C．arcsin D．arccos

Answer 1

D

解：设O在截面ABC上的射影是O1， 则O1为截面三角形ABC的外心，连接AO1， 则∠OAO1为直线OA与截面ABC所成的角． 球的半径为R，小圆半径为r． 由球的表面积为48π，得R="2" ， 在△ABC中，有余弦定理得AC 2 =AB 2 +BC 2 -2AB?BC?cos∠ABC=4+16-16cos60°=12?AC=2   由正弦定理得AC: sin∠ABC =4=2r，即r=2． ∴cos∠OAO1="O" 1A: OA ="r" :R  = ． ∴直线OA与截面ABC所成的角是：arccos  ． 故答案为D