Question

△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC，垂足为D，若∠BOD=40°，则∠BAC的度数为______度

△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC，垂足为D，若∠BOD=40°，则∠BAC的度数为______度．

Answer 1

如图，OD⊥BC，由垂径定理知，点D是BC的中点，△BOC是等腰三角形，OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOC=2∠BOD=80°，
点A的位置有两种情况：

①当点A在如图位置时，由圆周角定理知，∠A=

1

2

∠BOD=40°，
②当点A在劣弧BC上时，在优弧上取点A′，连接A′B和A′C，则∠A′=40°，
由圆内接四边形的对角互补知，∠BAC=180°-40°=140°．
因此∠BAC的度数为40°或140°．