Question

已知直线l、m、n与平面α、β，给出下列四个命题：①若m∥l，n∥l，则m∥n； ②若m⊥α，m∥β，则α⊥β

已知直线l、m、n与平面α、β，给出下列四个命题：①若m∥l，n∥l，则m∥n； ②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α 或m?α．其中假命题是（　　）A．①B．②C．③D．④

Answer 1

解：①、根据平行于同一条直线的两直线平行知结论正确；
②、用长方体验证．如图，设A₁A为m，平面AC为α，平面B₁C为β，显然有m⊥α，m∥β，且得到α⊥β，正确；
③、可设A₁B₁为m，平面AC为α，B₁C₁为n，满足选项C的条件但得不到m∥n，不正确；
④、可设A₁A为m，平面AC为α，平面A₁D或平面B₁C为β，满足选项C的条件且得到m∥α 或m?α，正确；
其中假命题是③．
故选C．