已知直线l与圆C:x2+y2+2x-4y+a=0相交于A,B两点,弦AB的中点为M(0,1).(1)实数a的取值范围以及直线
已知直线l与圆C:x2+y2+2x-4y+a=0相交于A,B两点,弦AB的中点为M(0,1).(1)实数a的取值范围以及直线l方程(2)若弦AB=27,求圆的方程....
已知直线l与圆C:x2+y2+2x-4y+a=0相交于A,B两点,弦AB的中点为M(0,1).(1)实数a的取值范围以及直线l方程(2)若弦AB=27,求圆的方程.
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(1)圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=5-a,
则圆心C(-1,2),半径r=
,
∵弦AB的中点为M(0,1).
∴点M在圆内部,即
<
,
即
<
,
∴5-a>2,即a<3.
∵弦的中点为M(0,1).
∴直线CM的斜率k=
=?1,
则直线l的斜率k=1,
则直线l的方程为y-1=x,即x-y+1=0.
(2)圆心C到直线x-y+1=0的距离d=
=
=
则圆心C(-1,2),半径r=
5?a |
∵弦AB的中点为M(0,1).
∴点M在圆内部,即
12+(1?2)2 |
5?a |
即
2 |
5?a |
∴5-a>2,即a<3.
∵弦的中点为M(0,1).
∴直线CM的斜率k=
2?1 |
?1?0 |
则直线l的斜率k=1,
则直线l的方程为y-1=x,即x-y+1=0.
(2)圆心C到直线x-y+1=0的距离d=
|?1?2+1| | ||
|
2 | ||
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