Question

解关于x的不等式ax2-（a+2）x+2＞0

解关于x的不等式ax2-（a+2）x+2＞0．

Answer 1

将原不等式化为（ax-2）（x-1）＞0，
（1）当a=0时，有x＜1；
（2）当a＞0时，有a（x-

2

a

）（x-1）＞0，∴（x-

2

a

）（x-1）＞0，
∵1?

2

a

＝

a?2

a

，
当a＞2时

2

a

＜1，∴x＜

2

a

或x＞1；当a=2时，

2

a

=1，∴x∈R，且x≠1；
当0＜a＜2时，有

2

a

＞1，∴x＜1或x＞

2

a

；
（3）当a＜0时，（x-

2

a

）（x-1）＜0，∴

2

a

＜x＜1．
综上，a=0时，不等式的解集为{x|x＜1}；0＜a＜2时，不等式的解集为{x|x＜1或x＞

2

a

}；当a=2时，不等式的解集为{x|x∈R，且x≠1}；
当a＞2时，不等式的解集为{x|x＜

2

a

或x＞1}；当a＜0时，不等式的解集为{x|

2

a

＜x＜1}．