Question

已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则（1）x1+x2=______．（2）x13+8x2+20=______

已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则（1）x1+x2=______．（2）x13+8x2+20=______．

Answer 1

根据题意得：
x₁+x₂=-3；
∵x₁、x₂为方程x²+3x+1=0的两实根，
∴x₁²=-3x₁-1，x₁+x₂=-3；
∴x₁³+8x₂+20=（-3x₁-1）x₁+8x₂+20
=-3x₁²-x₁+8x₂+20
=-3（-3x₁-1）-x₁+8x₂+20
=9x₁-x₁+8x₂+23
=8（x₁+x₂）+23
=-24+23
=-1．
则x₁³+8x₂+20=-1．
故答案为：-3；-1．