Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB等于2AD,M是AB的中点,连接DM,MC,试问直线DM与MC有何位置关系，请说明理由。

谁知道，帮帮忙呀！

Answer 1

证明：AB=2AD，AB=2AM
∴AD=AM，∠AMD=∠ADM
AB‖CD，∴∠AMD=∠CDM
因此DM是∠ADC的平分线
同理，CM是∠BCD的平分线
∵∠ADC+∠BCD=180，∴∠MDC+∠MCD=90
∴DM⊥CM

Answer 2

证明：DM与MC互相垂直，
∵M是AB的中点，
∴AB=2AM，
又∵AB=2AD，
∴AM=AD，
∴∠ADM=∠AMD，
∵▱ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠AMD=∠MDC，
∴∠ADM=∠MDC，
即∠MDC=12∠ADC，
同理∠MCD=12∠BCD，
∵▱ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠MDC+∠MCD=12∠BCD+12∠ADC=90°，
即∠MDC+∠MCD=90°，
∴∠DMC=90°，
∴DM与MC互相垂直．

Answer 3

垂直关系！
证明：
设N为CD中点，连接 AN,AM=DN=AD=CN, AM//CN
故四边形AMCN为平行四边形。
CM//AN …………
因为四边形ADNM为等边四边形
所以AN⊥DM,
CM⊥DM；

Answer 4

垂直关系！
证明：
设N为CD中点，连接 AN,AM=DN=AD=CN, AM//CN
故四边形AMCN为平行四边形。
CM//AN …………
因为四边形ADNM为等边四边形
所以AN⊥DM,
CM⊥DM；

Answer 5

图呢？