Question

如图,直线y=-4/3x+8与x轴交于A点,与y轴交于B点,动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速

如图,直线y=-4/3x+8与x轴交于A点,与y轴交于B点,动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动,同时动点Q从点B出发,以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动,当一个点停止运动,另一个点也随之停止运动,连接PQ,设运动时间为t（s）（0<t≤3）.（1）写出A,B两点的坐标;(2)设△AQP的面积为S,试求出S与t之间的函数关系式;并求出当t为何值时,△AQP的面积最大?（3）当t为何值时,以点A,P,Q为顶点的三角形与△ABQ相似,并直接写出此时点Q的坐标

求助啊，应该是2014年新疆中考数学23题，有大神在吗，求解答详细的思路和过程啊~

Answer 1

这个题是一次函数综合题型,主要利用了一次函数与坐标轴的交点的求法,三角形的面积,二次函数的最值问题,相似三角形对应角相等的性质,锐角三角函数,要注意根据的取值范围求三角形的面积的最大值。

第一问中，分别令y=0,x=0求解即可得到点A，B的坐标；利用勾股定理列式求出AB，然后表示出AP，AQ。

解：（1）令y=0,则-4/3x+8=0,解得x=6,x=0时，y=8,因为OA=6，OB=8,所以点A（6,0）B（0，8）详细的答案在这里哦http://www.qiujieda.com/exercise/math/799242如图,直线y=-4/3x+8与x轴交于A点,与y轴交于B点,动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动,同时动点Q从点B出发,以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动,当一个点停止运动,另一个点也随之停止运动,连接PQ,设运动时间为t（s）（0<t≤3）.

（1）写出A,B两点的坐标;
(2)设△AQP的面积为S,试求出S与t之间的函数关系式;并求出当t为何值时,△AQP的面积最大?
（3）当t为何值时,以点A,P,Q为顶点的三角形与△ABQ相似,并直接写出此时点Q的坐标

Answer 2

A(6，0) B(0，8)

S＝1/2 *PA*Qy

PA＝2t
Qy=AQ*sinA=4/5(10- t)
S=-4/5t^2+8t
t=3时
S最大值为84/5
PQ垂直X轴或AB时，两三角形相似
剩下你自己慢慢求吧结果大于三的舍去