Question

A是mxn矩阵，非齐次方程AX=b有唯一解的必要条件是？？？

选项都是A的行，列向量相关或无关。

Answer 1

由于是一个非方阵的方程，我们就不从行列式的角度讨论了。
考虑非齐次方程的通解等于特解与齐次方程通解的线性组合。
所以有唯一解的充要条件是
1有特解
2齐次方程仅有0解
其中任一个均为必要条件。
有特解的充要条件为b向量在A的列空间中，题目未提到
而齐次方程仅有0解的充要条件则是高斯消元后无自由列，即所有列线性无关。
所以答案是列向量线性无关。
另外从向量的线性组合角度来看更快
有x1a1+x2a2+x3a3+......+xnan=b
其中a为列向量，x为解。
要有唯一组合的充要条件是a线性无关且b在a展开的空间内。

Answer 2

列向量无关