Question

已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为12 3 ，则⊙O的半径为（　　） A．

已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为12 3 ，则⊙O的半径为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6

Answer 1

连接DO并延长，交BF于点G． ∵正六边形ABCDEF内接于⊙O， ∴阴影部分为正三角形， 设边长是a，则 FG= 1 2 a，DG= 3 2 a， 则面积是 1 2 a× 3 2 a= 3 a 2 4 ， 得到 3 a 2 4 =12 3 ， 解得a=4 3 ， 则DG=BD?sin60°=4 3 × 3 2 =6 因而半径OD= 2 3 DG=6× 2 3 =4． 故选：B．