Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 ．（1）求角A的大小；（2）若 ，求△ABC面积的最大

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 ．（1）求角A的大小；（2）若 ，求△ABC面积的最大值．

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Answer 1

解：（1）∵ ，所以 （2c﹣b）cosA=acosB 由正弦定理，得（2sinC﹣sinB）cosA=sinAcosB． 整理得2sinCcosA﹣sinBcosA=sinAcosB． ∴2sinCcosA=sin（A+B）=sinC． 在△ABC中，sinC≠0． ∴ ， ． （2）由余弦定理 ， ． ∴b 2 +c 2 ﹣20=bc≥2bc﹣20 ∴bc≤20，当且仅当b=c时取“=”． ∴三角形的面积 ． ∴三角形面积的最大值为 ．