在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x 2 =2py(p>0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,

在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为... 在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x 2 =2py(p>0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为 。(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由;(Ⅲ)若点M的横坐标为 ,直线l:y=kx+ 与抛物线C有两个不同的交点A,B,l与圆Q有两个不同的交点D,E,求当 ≤k≤2时, 的最小值。 展开
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kkkGm丶TA0238
推荐于2016-12-01 · 超过55用户采纳过TA的回答
知道答主
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解:(Ⅰ)F抛物线C:x 2 =2py(p>0)的焦点F
设M ,由题意可知
则点Q到抛物线C的准线的距离为 ,解得
于是抛物线C的方程为
(Ⅱ)假设存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M,


可得
,即 ,解得
点M的坐标为
(Ⅲ)若点M的横坐标为 ,则点M
可得



于是


时,
即当 .
故当
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