Question

（2012?上海）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC

（2012?上海）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．

Answer 1

解：（1）如图（1），∵OD⊥BC，
∴BD=

1

2

BC=

1

2

，
∴OD=

OB2?BD2

=

15

2

；

（2）如图（2），存在，DE是不变的．
连接AB，则AB=

OB2+OA2

=2

2

，
∵D和E分别是线段BC和AC的中点，
∴DE=

1

2

AB=

2

；

（3）如图（3），连接OC，
∵BD=x，
∴OD=

4?x2

，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=45°，
过D作DF⊥OE．
∴DF=

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