Question

如图，直线y＝?34x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y＝54x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于

如图，直线y＝?34x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y＝54x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．（1）求点C的坐标．（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式．并求出中S的最大值．（3）当t＞0时，直接写出点（5，3）在正方形PQMN内部时t的取值范围．

Answer 1

（1）由题意，得

y＝? 3 4 x+6 y＝ 5 4 x

解得：

x＝3 y＝ 15 4

∴C（3，

15

4

）；

（2）根据题意得：AE=t，OE=OA-EA=8-t
∴点Q的纵坐标为

5

4

（8-t），点P的纵坐标为-

3

4

（8-t）+6=

3

4

t
∴PQ=

5

4

（8-t）+6=

3

4

t
当MN在AD上时，10-2t=t，
∴t=

10

3

；当0＜t≤

10

3

时，
S=AE×PQ=t（10-2t），
即S=-2t²+10t
当

10

3

≤t＜5时，
S=PQ²=（10-2t）²，
即S=4t²-40t+100
当0＜t≤

10

3

时，
S=-2（t-

5

2

）²+

25

2

∴当t=

5

2

时，
S_最大值=