Question

同学们都知道|5-（-2）|表示5与（-2）之差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，

同学们都知道|5-（-2）|表示5与（-2）之差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求|5-（-2）|=______．（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7成立的整数是______．（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．

Answer 1

（1）原式=|5+2|=7
故答案为：7；
（2）令x+5=0或x-2=0时，则x=-5或x=2
当x＜-5时，
∴-（x+5）-（x-2）=7，
-x-5-x+2=7，
x=5（范围内不成立）
当-5＜x＜2时，
∴（x+5）-（x-2）=7，
x+5-x+2=7，
7=7，
∴x=-4，-3，-2，-1，0，1
当x＞2时，
∴（x+5）+（x-2）=7，
x+5+x-2=7，
2x=4，
x=2，
x=2（范围内不成立）
∴综上所述，符合条件的整数x有：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2；
故答案为：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2；
（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|有最小值为3．