Question

已知一组数x1，x2，x3，x4的平均数是.x＝1，方差s2=2，则数据2x1+1，2x2+

已知一组数x1，x2，x3，x4的平均数是.x＝1，方差s2=2，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1的平均数和方差分别是（　　）A．3，4B．3，8C．2，4D．2，8

Answer 1

由题知，x₁+x₂+x₃+x₄=1×4=4，
S₁²=

1

4

[（x₁-1）²+（x₂-1）²+（x₃-1）²+（x₄-1）²]
=

1

4

[（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²）-2（x₁+x₂+x₃+x₄）+1×4]=2，
∴x₁²+x₂²+x₃²+x₄²=12．
另一组数据的平均数=

1

4

[2x₁+1+2x₂+1+2x₃+1+2x₄+1]=

1

4

[2（x₁+x₂+x₃+x₄）+1×4]=

1

4

[2×4+4]=3，
另一组数据的方差=

1

4

[（2x₁+1-3）²+（2x₂+1-3）²+（2x₃+1-3）²+（2x₄+1-3）²]
=

1

4

[4（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²）-8（x₁+x₂+x₃+x₄）+4×4]=

1

4

[4×12-32+16]=8．
故选B．