Question

直线y=x+1与椭圆mx 2 +ny 2 =1（m，n＞0）相交于A，B两点，弦AB的中点的横坐标是- 1 3 ，则双

直线y=x+1与椭圆mx 2 +ny 2 =1（m，n＞0）相交于A，B两点，弦AB的中点的横坐标是- 1 3 ，则双曲线 y 2 m 2 - x 2 n 2 =1的两条渐近线所夹的锐角等于（　　） A．2arctan2 B．2arctan 1 2 C．π-2arctan2 D．π-2arctan 1 2

Answer 1

把直线与椭圆方程联立 y=x+1 mx   2 +ny   2 =1 消去y得（m+n）x 2 +2nx+n-1=0 ∴x 1 +x 2 =- 2n m+n =- 2 3 ∴ n m = 1 2 则双曲线 y 2 m 2 - x 2 n 2 =1的一条渐近线y= m n x的倾斜角为π-2arctan2； ∴两条渐近线所夹的锐角等于π-2arctan2 故选C．