Question

椭圆mx2+ny2=1与直线x+y-1=0相交与A,B两点,过AB中点M与坐标原点的直线斜率为

椭圆mx2+ny2=1与直线x+y-1=0相交于A,B两点，过AB中点M与坐标原点的直线的斜率为（根号2）/2，则m/n的值为？

Answer 1

解：设a(x1,y1)b(x2,y2)
∵mx²+ny²=1，∴m>0且n>0，∴m+n>0
联立椭圆和直线得：mx²+n(1-x)²=1，即(m+n)x²-2nx+n-1=0
则x1+x2=2n/(m+n)，则y1+y2=(1-x1)+(1-x2)=2-(x1+x2)=2m/(m+n)
m的坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，即m(n/(m+n),m/(m+n))
则om的斜率为[m/(m+n)]/[n/(m+n)]=m/n=√2/2
即m/n=√2/2

Answer 2

mx^2+ny^2=1代入mx2+ny2=1得：（m+n）x^2-2nx+n-1=0
设A、B的坐标为（x1，y1），（x2，y2），则有：
x1+x2=2n/(m+n）
y1+y2=1-x1+1-x2=2-（x1+x2）=2m/(m+n)
M的坐标为：（X，Y），则X= (x1+x2)/2=n/(m+n）,Y=(y1+y2)/2=m/(m+n)
0M的斜率k=Y/X=[m/(m+n)]/[n/(m+n）]=m/n=√2/2