Question

已知变量x，y满足约束条件 x+y≤1 x-y≤1 x+1≥0 ，则z=x+2y的最小

已知变量x，y满足约束条件 x+y≤1 x-y≤1 x+1≥0 ，则z=x+2y的最小值为（　　） A．3 B．1 C．-5 D．-6

Answer 1

作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z=x+2y得y=- 1 2 x+ z 2 ， 平移直线y=- 1 2 x+ z 2 ， 由图象可知当直线y=- 1 2 x+ z 2 经过点B时，直线y=- 1 2 x+ z 2 的截距最小， 此时z最小． 由 x+1=0 x-y=1 ，解得 x=-1 y=-2 ，即B（-1，-2）， 代入目标函数z=x+2y得z=-1+2×（-2）=-5． 即目标函数z=x+2y的最小值为-5． 故选：C．