Question

已知数列 的前 项和为 ， .（Ⅰ）求数列 的通项公式；（Ⅱ）设

已知数列 的前 项和为 ， .（Ⅰ）求数列 的通项公式；（Ⅱ）设 ,求数列 的前 项和 .

Answer 1

已知数列 的前 项和为 ， . （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）设 ,求数列 的前 项和 .

（Ⅰ） ；（Ⅱ） ．

试题分析：（Ⅰ）由 ，求数列 的通项公式，可利用 来求，注意需讨论 时的情况，本题由 ，得到数列 的递推式，从而得数列 为等比数列，利用等比数列的通项公式可得， ；（Ⅱ）求数列 的前 项和 ，需求出数列 的通项公式， ，这是一个等比数列与一个等差数列对应项积所组成的数列，故可用错位相减法来求． 试题解析：（Ⅰ）当 时， ，                             1分 当 时，           3分 即： ， 数列 为以2为公比的等比数列        5分                                             7分 （Ⅱ）                      9分          11分 两式相减，得          13分                                          14分