Question

等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项

等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．

Answer 1

（I）设{a_n}的公比为q
由已知得16=2q³，解得q=2
∴an＝a1qn?1=2ⁿ
（Ⅱ）由（I）得a₃=8，a₅=32，则b₃=8，b₅=32
设{b_n}的公差为d，则有

b1+2d＝8 b1+4d＝32

解得

b1＝?16 d＝12

．
从而b_n=-16+12（n-1）=12n-28
所以数列{b_n}的前n项和Sn＝

n(?16+12n?28)

2

＝6n2?22n．