Question

如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若∠C=90°，AC=6，BC=8，则图中阴影部分（即指线段CE、CF及E

如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若∠C=90°，AC=6，BC=8，则图中阴影部分（即指线段CE、CF及EF围成的图形）的面积是______．

Answer 1

连接OE、OF，
在Rt△ACB中，AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=10，
∵⊙O是△ACB的内切圆，切点为E、F、D，
∴AE=AD，BD=BF，CE=CF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°，OE=OF，
∴四边形OECF是正方形，
∴∠EOF=90°，CE=CF=OE，
∴AE+BF=AB=10，
设⊙O的半径是R，
则6-R+8-R=10，
解得：R=2，
∴阴影部分的面积是：S_{正方形OECF}-S_扇形OEF=2×2-

90π×22

360

=4-π．
故答案为：4-π．