Question

如图，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF=___

如图，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF=______．

Answer 1

解：连接AP、BP、CP，
设等边三角形的高为h，如图：
∵正三角形ABC边长为2，
∴h=

22?12

＝

3

，
∵S_△BPC=

1

2

BC?PD，
S_△APC=

1

2

AC?PE，
S_△APB=

1

2

AB?PF，
∴S_△ABC=

1

2

BC?PD+

1

2

AC?PE+

1

2

AB?PF，
∵AB=BC=AC，
∴S_△ABC=

1

2

BC?(PD+PE+PF)=

1

2

BC?h，
∴PD+PF+PE=h=

3

．
故答案为：

3

．