Question

如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF

如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于（　　） A． 3 B． 2 3 C． 4 3 D．无法确定

Answer 1

连接AP、BP、CP，设等边三角形的高为h ∵正三角形ABC边长为2 ∴h= 2 2 - 1 2 = 3 ∵S △BPC = 1 2 BC?PD S △APC = 1 2 AC?PE S △APB = 1 2 AB?PF ∴S △ABC= 1 2 BC?PD+ 1 2 AC?PE+ 1 2 AB?PF ∵AB=BC=AC ∴S △ABC = 1 2 BC?(PD+PE+PF) = 1 2 BC?h ∴PD+PF+PE=h= 3 故选A．