Question

如图，已知A（-3，2），B（2，0），点C为x轴负半轴上一点．（1）若△ABC的面积为4，求C点的坐标；（2）若

如图，已知A（-3，2），B（2，0），点C为x轴负半轴上一点．（1）若△ABC的面积为4，求C点的坐标；（2）若将△ABC沿x轴折叠，使点A落在点D处；①写出D点的坐标并求A、D两点之间的距离；②延长DC交AB于点E，EF平分∠AED交x轴于点F，若∠ACF-∠AEF=15°，求∠EFB的度数； （3）过点C作MN平行于AB交y轴于点H，CP、HP分别平行∠BCM和∠AHQ，当点C在x轴负半轴上运动时，∠CPH的度数是否发生变化？若不变求其度数；若变化，求其变化范围．

Answer 1

（1）∵△ABC的面积为4，
∴

1

2

?2?BC=4，
∴BC=4，
而OB=2，
∴OC=2，
∴C点坐标为（-2，0）；
（2）①∵△ABC沿x轴折叠，使点A落在点D处，
∴点D与点A关于x轴对称，
∴D点坐标为（-3，-2）；
∴AD=2-（-2）=4；
②∵△ABC沿x轴折叠，使点A落在点D处，
∴∠DCF=∠ACF，
而∠DCF=∠EFB+∠DEF，
∴∠EFB=∠ACF-∠DEF，
∵EF平分∠AED，
∴∠DEF=∠AEF，
∴∠EFB=∠ACF-∠AEF=15°；
（3）∠CPH=45°．理由如下：
如图2，
∵MN∥AB，
∴∠MCP=∠1，∠AHQ=∠3，
∵CP、HP分别平行∠BCM和∠AHQ，
∴∠MCP=

1

2

∠BCM，∠2=

1

2

∠AHQ，
∴∠1=

1

2

∠BCM，∠2=

1

2

∠3，
∵∠BCM=90°+∠3，
∴2∠1=90°+2∠2，即∠1=45°+∠2，
∵∠1=∠CPH+∠2，
∴∠CPH=45°．