Question

数列{an}满足a1＞1，an+1-1=an（an-1），（n∈N+），且 1a1+1a2+…+1a2012=2，则a2013-4a1的最小值为?72?

数列{an}满足a1＞1，an+1-1=an（an-1），（n∈N+），且 1a1+1a2+…+1a2012=2，则a2013-4a1的最小值为?72?72．

Answer 1

a₁＞1，由a_n+1-1=a_n（a_n-1），（n∈N₊）知，对所有n，a_n＞1，
等式两边取倒数，得

1

an+1?1

＝

1

an(an?1)

=

1

an?1

?

1

an

，得，

1

an

=

1

an?1

-

1

an+1?1

，
则

1

a1

+

1

a2

+…+

1

a2012

=

1

a1?1

?

1

a2013?1

=2
整理可得，a₂₀₁₃=

2?a1

3?2a1

，
a₂₀₁₃-4a₁=2（3-2a₁）+

1

2(3?2a1)

-

11

2

≥2

(3?2a1) 1 3?2a1

-

11

2

=?

7

2

．
则a₂₀₁₃-4a₁的最小值为 ?

7

2

．
故答案为：?

7

2

．