Question

高一数学之基本不等式及其应用，搞得懂的进！！

1.当0＜x＜1时，求（x^+2）/(x+1)的取值范围
2.已知a、b属于R，比较a^2+b^2与2(a+b-1)的大小
求详解！
(x^2+2)/(x+1)
......

Answer 1

本来这道题用三角换元或者导数法求出单调区间就很容易的，既然你说用基本不等式，那就基本不等式吧

(x^2+2)/(x+1)=(x^2-1)+3/(x+1)=3+(x+1)(x-1)/(x+1),因为x+1>0,所以分数分子分母都除以x+1，得到 （x-1）+3/(x+1)=-2+（x+1）+3/(x+1），应用基本不等式得到 )=-2+（x+1）+3/(x+1）≥-2+2√3，等号成立时x=√3-1，符合要求，又0＜x＜1，当x=1时有最大值，最大值等于2 所以不等式取值范围为[-2+2√3,2).

第二个用作差法配成完全平方差的形式，也很easy的。。。

答题这样才能拿满分 呵呵

Answer 2

1.x^+2，给了个力，没看懂…………

已知a、b属于R，比较a^2+b^2与2(a+b-1)的大小

用做差法解：a^2+b^2-2(a+b-1)=（a-1）2×（b-1）2≥0

所以a^2+b^2≥2(a+b-1)

Answer 3

（1）[-2+2√3,2).