Question

在平行四边形ABCD的对角线相交于点O．E、F、P分别OB、OC、AD的中点，且AC=2AB，求证：EP=EF

在平行四边形ABCD的对角线相交于点O．E、F、P分别OB、OC、AD的中点，且AC=2AB，求证：EP=EF．

Answer 1

证明：连接AE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AC=2OA=2OC， ∵AC=2AB， ∴OA=AB， ∵E为OB中点， ∴AE⊥BD（三线合一定理）， ∴∠AED=90°， ∵P为AD中点， ∴AD=2EP， ∵BC=AD， ∴BC=2EP， ∵E、F分别是OB、OC中点， ∴BC=2EF， ∴EP=EF．