Question

如图，在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于点D，DE⊥AC交AC于点E. 小

如图，在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于点D，DE⊥AC交AC于点E. 小题1:求证:DE是⊙O的切线;小题2:若⊙O与AC相切于点F，AB＝AC＝5，sinA＝ ，求⊙O半径的长度．

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Answer 1

小题1:连OD 　　　∵OB＝OD 　　　∴∠OBD＝∠ODB 又∵AB＝AC ∴∠ABC＝∠ACB ∴∠ODB＝∠ACB ∴OD//AC ∵DE⊥AC ∴∠AED＝90° ∴ODE＝90° ∴DE是⊙0的切线。…………………………………………………（4分） 小题2:如图，连OF，设半径为r 则DA＝5－r　　OF⊥AC ∵ 　　∴ 　 　 ∴⊙O半径为 ………………………………………………………………….（9分）

（1）根据切线定理，只要证得 ODE＝90°，即可知DE是⊙0的切线； （2）根据 的正弦值列出方程可求得半径长。