Question

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60 名学生，将其数学成绩（ 均为整数） 分成六段[40，50）

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60 名学生，将其数学成绩（ 均为整数） 分成六段[40，50） 、[50，60） 、…、[90，100） 后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（ Ⅰ） 求分数在[70，80） 内的频率，并补全这个频率分布直方图；（ Ⅱ） 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（ Ⅲ） 已知甲的考试成绩为45 分，若从成绩在[40，60） 的学生中随机抽取2 人，求抽到学生甲的的概率。

Answer 1

解：（Ⅰ）设分数在[70，80）内的频率为x 根据频率分布直方图，有（0.01 + 0.015×2 + 0.025 + 0.005）×10 + x = 1 可得x=0.3 ∴频率分布直方图中纵坐标为0.003。   （Ⅱ）平均分为： =45 0.1+55 0.15+65 0.15+75 0.3 +85 0.25+95 0.05=71 （Ⅲ）因为成绩在[40，60）的学生有0.25×60=15人，从15人中随机抽取2人的情况共有1+2+3+…+14=105种，其中抽取到的2人中含甲的情况有14中，根据古典概型的计算公式，抽到甲的概率为 。