Question

【阅读理解】问题：已知方程x2+2x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求

【阅读理解】问题：已知方程x2+2x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=y2．把x=y2代入已知方程，得（y2）2+2×y2-3=0．化简得y2+4y-12=0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．【解决问题】请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程x2+2x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为______；（2）已知关于x的方程x2+nx+m=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

Answer 1

（1）设所求方程的根是y，则y=-x，所以x=-y，
把x=-y代入x²+2x-3=0，得y²-2y-3=0，
故答案是y²-2y-3=0；

（2）设所求方程的根是y，则y=

1

x

，所以x=

1

y

，
把x=

1

y

代入方程x²+nx+m=0，得

1

y2

+

n

y

+m=0，
化简，得my²+ny+1=0．