Question

在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且2a1，2a2+2，5a3-1成等比数列．（1）求d，an； （2）若d＜

在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且2a1，2a2+2，5a3-1成等比数列．（1）求d，an； （2）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|

Answer 1

（1）由题意得2a₁?（5a₃-1）=（2a₂+2）²，整理得d²-28d-124=0．解得d=32或d=-4．
当d=32时，a_n=a₁+（n-1）d=10+32（n-1）=32n-22．
当d=-4时，a_n=a₁+（n-1）d=10-4（n-1）=-4n+14．
所以a_n=32n-22或a_n=-4n+14；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，因为d＜0，由（1）得d=-4，a_n=-4n+14．
则当n≤3时，|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=n（-2n+12）．
当n≥4时，|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=-S_n+2S₃=2n²-12n+36．
综上所述，|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=

n(?2n+12)，n≤3 2n2?12n+36，n≥4

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