已知：如图，AD和BC相交于E点，∠EAB=∠ECD．（1）求证：AB?DE=CD?BE；（2）连接BD、AC，若AB∥CD，则结
已知：如图，AD和BC相交于E点，∠EAB=∠ECD．（1）求证：AB?DE=CD?BE；（2）连接BD、AC，若AB∥CD，则结论“四边形ABDC一定是梯形”是否正确，...
已知：如图，AD和BC相交于E点，∠EAB=∠ECD．（1）求证：AB?DE=CD?BE；（2）连接BD、AC，若AB∥CD，则结论“四边形ABDC一定是梯形”是否正确，若正确请证明；若不正确，请举出反例．
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（1）证明：∵∠EAB=∠ECD，∠BEA=∠DEC，
∴△BEA∽△DEC，
∴
=
，
∴AB?DE=CD?BE．
（2）不正确．
当
=
=1时，AB=CD，
又∵AB∥CD，
∴此时四边形ABDC是平行四边形，不是梯形．
∴△BEA∽△DEC，
∴
| AB |
| DC |
| BE |
| DE |
∴AB?DE=CD?BE．
（2）不正确．
当
| AB |
| DC |
| BE |
| DE |
又∵AB∥CD，
∴此时四边形ABDC是平行四边形，不是梯形．
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