已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2nπ2)?an+sin2nπ2,则该数列的前10项的和为______

已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2nπ2)?an+sin2nπ2,则该数列的前10项的和为______.... 已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2nπ2)?an+sin2nπ2,则该数列的前10项的和为______. 展开
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我爱小调164
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知道答主
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因为a1=1,a2=2,所以a3=(1+cos2
π
2
)a1+sin2
π
2
=a1+1=2,a4=(1+cos2π)a2+sin2π=2a2=4.
一般地,当n=2k-1(k∈N*)时,a2k+1=[1+cos2
(2k?1)π
2
]a2k-1+sin2
(2k?1)π
2
=a2k-1+1,即a2k+1-a2k-1=1.
所以数列{a2k-1}是首项为1、公差为1的等差数列,因此a2k-1=k.
当n=2k(k∈N*)时,a2k+2=(1+cos2
2kπ
2
)a2k+sin2
2kπ
2
=2a2k
所以数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列,因此a2k=2k
该数列的前10项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77
故答案为:77
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